gtm396
داره كولاك مي‌كنه!
پست: 379
عضو شده در: 15 آذر 1387
امتياز: 4613
|
|
عنوان: پاسخ به «معرفی رشته های علم ریاضی» |
  
|
|
هندسه
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.
واژه انگلیسی جئومتری ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می برد و لازم می شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت گذاری زمینها با کمک پایه ها و طنابها اختراع کردند. آنها پایه ای را در نقطه ای مناسب در زمین فرو می کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می ساخت به یکدیگر متصل می شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی می گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام طالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
در هندسه ، یک واقعیت را فرضیه می نامند.طالس دلایل ثبوت برخی از فرضیه ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
بین فلاسفه ی ریاضی و تاریخ دانان ریاضی اختلاف نظر وجو دارد که آیا ابتدا مفاهیم مربوط به عدد در ریاضیات مطرح شد، یا مفاهیم مربوط به خط و صفحه و پیوستارهای هندسی.
ولی آنچه مسلم است تکامل ریاضیات در ارتباط با پیشرفتهای دو رشته ی حساب و هندسه صورت پذیرفته است. اما این دو عنصر اساسی ریاضیات همواره همدوش یکدیگر به پیش نرفته اند. چه بسیار اتفاق افتاده است که این دو با هم رقابت داشته اند و ترقی یکی باعث رکود دیگری گشته است.
اولین قدم واقعی ریاضی بوسیله ی هندسه برداشته شد. یونانیان سال های 600 تا 300 قبل از میلاد به ریاضیات سازمان و رنگ تجدد و استدلال قیاسی دادند و ساختمان عظیم هندسه ی اقلیدسی را بنیان نهادند یونانیان خطوط و منحنی های(مثلث، دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) را در یک طبقه و سطوح (مکعب، کره، پارابولوئید و هیپر بولوئید) را در طبقه ای دیگر مورد مطالعه قرار می دهند چون یونانیان بطور خالص در هندسه کار می کرردند بنابراین هندسه ی اقلیدسی، جبری را که تا آن زمان شناخته شده بود نیز در بر می گرفت مثلا حل معادله درجه دوم یک مجهولی به روش هندسی انجام می شد.
پس از ویرانی تمدن یونان بوسیله ی اسکندر و انتقال آن به اسکندریه، دانشمندان اسکندریه حساب و جبر را به هندسه ی اقلیدسی اضافه کردند تا بدین وسیله بتوانند نتایج کمی بدست آوردند.
بعد از ریاضیدانان اسکندریه ریاضیدانان اسلامی و ایرانی در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش عمده ای به عهده داشتند. محمد بن موسی خوارزمی بنیان گذار جبر و مقابله است که کلمه جبر یا الجبر, Algebra Algebre از نام کتاب وی گرفته شده است و واژه ی الگوریتم نیز شکل لاتینی شده ی نام خوازرمی است. (الگوریتم به معنی متد و قوانین محاسبه است.)
در تکامل هندسه که منحنی به پیدایش هندسه ها و فضاهای جدید گردیده است ریاضی دانان ایرانی نقش مهمی داشته اند. حکیم عمر خیام اولین کسی است که در جبر و مقابله، معادلات را بر حسب درجه مجهول مرتب، و با روشی تحلیل گونه حل و بحث کرد. خیام نخستین ریاضی دانی است که ریشه های معادله ی درجه سوم را به روشی هندسی بدست آورد و مقدمات کاربرد جبر در هندسه را طرح ریزی کرد.
در رساله ای بنام« فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس» خیام به اصل توازی که اقلیدس جز اصول متعارفی آورده است، ایراد گرفته، می گوید که این حکم نیاز به اقامه ی برهان دارد و خود برای آن هشت مقدمه می آورد که بعدها خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان بزرگ ایرانی مقدمه هشتم او را مخدوش می یابد و خود زمینه ی اثبات اصل توازی تلاش می نماید
خواجه نصیر الدین طوسی نخستین اثر مستقل در مثلثات (مثلثات زائیده ی احتیاج مربوط به محاسبات عملی بخصوص نیاز به وسیله ای برای محاسبه ی اجزا اشکال مختلف هندسی می باشد). را به نام «شکل القطاع» Seklolquetta نوشت که پس از ترجمه، مدتها کتاب درسی در اروپا و آمریکا بود. پس از نهضت علمی اروپا، ریاضیدانان بتدریج اعداد منفی و بی نهایت بزرگ و بی نهایت شگفت انگیزی بسط و توسعه دادند که از آن جمله است:
- هندسه ی تحلیلی، که بوسیله ی دکارت در سال 1619 به دنیا معرفی گردید و پیر فرما ریاضیدان فرانسوی نیز تقریبا بطور همزمان با دکارت این هندسه را کشف کرد. (1601-1665)
- هندسه ی تصویری که توسط دزارگ (1593-1662)و بلزپاسکال(1623-1662) ریاضیدان های فرانسوی پایه گذاری شد.
- هندسه ی ترسیمی که بوسیله ی گاسپار مونژ ریاضیدان های فرانسوی(1746-1818) بنیان نهاده و کشف شد.
- محاسبه ی برداری، شاخه ای از هندسه که در رابطه ی تنگاتنگ با نیازهای مکانیک و فیزیک شکل گرفته است. توسط ویلیام هامیلتون(1805-1865) ریاضیدان ایرلندی و هرمان گراسمان(1809-1877) ریاضیدان آلمانی پایه گذاری گردید و ژیبس (1839-1903)فیزیکدان آمریکایی آن را به روش جدید ارائه کرده است.
- هندسه ی دیفرانسیل، که شیب و انحنا منحنی ها و خطوط ژئودزیک geodesic یا کوتاهترین فاصله بین دو نقطه بر روی یک سطح را بررسی می کند، توسط نیوتن و لایب نیتس کشف و پایه گذاری گردید.
- هندسه های نااقلیدسی که جایگاه خاص خویش را دارند، هر هندسه ای غیر از هندسه ی اقلیدسی را هندسه ی نااقلیدسی می نامند. بسیاری از این گونه هندسه ها تا کنون شناخته شده اند. تلاش برای اثبات اصل توازی اقلیدس، موجب پیدایش هندسه های نااقلیدسی گردید.
دانشمندان در طی 2000 سال تلاش کردند تا اصل توازی را آن چنان ساده و بدیهی هم نبود از چهار اصل دیگر نتیجه بگیرند و یا اصل دیگری را که به خودی خود بداهت بیشتری داشته باشد، جایگزین آن سازند اما همه ی این تلاش ها به ناکامی انجامید.
نخستین تلاشی که برای اثبات اصل توازی به عمل آمد از آن بطلمیوس در قرن دوم میلادی است و سپس پروکلوس در قرن پنجم میلادی سعی نمود که اصل توازی را ثابت کند . مهمترین تلاشی که بعدا برای اثبات اصل توازی به عمل آمد از آن خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان ایرانی و سپس جان والیس(1616-1703) ریاضیدان انگلیسی است. اصل توازی آن چنان ذهن آدرین ماری لژاندر فرانسوی را که یکی از بهترین ریاضیدانان عصر خود بود و در شاخه های مختلف ریاضی کشف های مهمی دارد، به خود معطوف داشته بود که در طی 29 سال چند بار اصول هندسه اش را تجدید چاپ کرد و هر بار یکی از کوشش های تازه اش در مورد اصل توازی را در آن درج نمود.
فورکوش بویوئی ریاضیدان مجارستانی و جیرو لاموساکری ایتالیایی(1667-1733) نیز در این زمینه تلاش نمودند.
نیکولای لوباچفسکی نخستین کسی بود که در سال 1829 عملا مقاله ای را در زمینه ی هندسه ی نااقلیدسی منتشر کرد. یانوش بویوئی اکتشافات خود در زمینه هندسه نااقلیدسی را در سال 1831 در یک ضمیمه ی 26 صفحه ای در کتاب تنتامن که به پدرش نوشته شده بود منتشر کرد.
گائوس که از 15 سالگی یعنی از 1792 در هندسه ی نااقلیدسی کار می کرده است در حقیقت پیش تر از یانوش بویوئی و لوباچفسکی هندسه ی هذلولی را کشف نمود.
در هندسه ی هذلولی به جای اصل توازی اقلیدس اصل زیر که به اصل هذلولی مشهور است گذاشته می شود:
در هندسه هذلولی یک خط L و یک نقطه P غیر واقع بر L وجود دارند چنان که دست کم دو خط موازی با L از نقطه ی P می گذرد.
هندسه ی دیگر نااقلیدسی هندسه ی بیضوی است که توسط ژرژ فردریک برنهاد ریمان ریاضیدان آلمانی کشف گردید. هندسه ی بیضوی بر این اصل استوار است که از یک نقطه ی P واقع در خارج یک خط مانندL اصلا نمی توان خطی به موازات خط L کشید، یعنی هندسه ای که در آن خط موازی وجود ندارد... |
|
]
