كنترل پنل             جستجو               پرسشهای متداول            .:: آخرین پست‌های انجمن ::.            لیست اعضا            مدیران سایت             درجات        ورود
فهرست انجمن‌ها -> علمي-آموزشي، اجتماعي، فرهنگي -> علم ریاضی
پاسخ دادن به این موضوع
توپولوژی چیه؟
پست تاریخ: جمعه 27 شهریور 1388 - 22:25    
gtm396
داره كولاك مي‌كنه!
داره كولاك مي‌كنه!


پست: 379
عضو شده در: 15 آذر 1387

iran.gif


امتياز: 4613

عنوان: توپولوژی چیه؟ خواندن مشخصات فردی ارسال پیام شخصی ارسال email

توپولوژی
توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد. مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌‌نامیم. وی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T1 و T2 دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T1، عضوی از T2 نیز باشد آنگاه می‌گوییم T2 ظریفتر از T1 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است. توابع پیوسته: فرض می‌‌کنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند: تابع در نقطهٔ x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعهٔ باز شامل f(x) مانند BY، مجموعهٔ بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به طوری که f[BX] زیر مجموعهٔ BY باشد. مثال: R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند. چند قضیه توپولوژی: هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده است. و معکوس تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده است. قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده است. زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته است. هر فضای متری هاسدورف است. به همین ترتیب می‌‌گوییم تابع در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد. قضیه : تابع در X پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعه یf[BY] − 1 زیر مجموعهٔ باز X باشد. به طور خلاصه : فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.

[ وضعيت كاربر: ]

تشکر کردن از پست  پاسخگویی به این موضوع بهمراه نقل قول 
تشکرها از این پست:


نمایش پستها:                 مشاهده موضوع قبلی :: مشاهده موضوع بعدی  
پاسخ دادن به این موضوع
 

صفحه 1 از 1

تمام زمانها بر حسب GMT + 3.5 Hours می‌باشند
 Related Topics 


 information 

 

پرش به:  
شما نمی توانید در این بخش موضوع جدید پست کنید
شما نمی توانید در این بخش به موضوعها پاسخ دهید
شما نمی توانید موضوع های خودتان را در این بخش ویرایش کنید
شما نمی توانید موضوع های خودتان را در این بخش حذف کنید
شما نمی توانید در این بخش رای دهید


Copyright 2004-2024. All rights reserved.
© by Aftabgardan Cultural Center : Aftab.cc